「ベッドルームで群論を」の読書メモ

群の入り口

位数4の巡回群とクラインの4元群は乗積表をつくると違いがわかる。

要素が4つの群はどちらかになることがわかっている。

ランダム性とモデルの話

この世界に真にランダムなものがあるのか(擬似乱数生成器は真にランダムとは言えない、純粋数学の分野に無作為は存在しない)、一方アインシュタインのように神はサイコロを振らないとする立場はほかの種類の因果律を諦めるしかなくなってしまい現代物理の法則は見直さざるを得なくなる。

自由市場を考えると富が一人に集結し経済が破綻する、泥棒や福祉や税金を組み込むと富の分布が安定し平衡状態に達する。

2つの経済モデルは時間を巻き戻しても成り立つかで区別される(逆写像があるかということ？)。

計算量と分割問題

ドラフト制はNP問題。

1..10から10個の数を選び分割して和の差を1以下にしたい、このとき貪欲法もしくはカーマーカー・カープ法を使えば簡単に答えが見つかる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0

しかし1..2^10となるとこれらのアルゴリズムではうまくいかなくなる、指数時間が必要になるので。

境界を越えると問題は途端に難しくなる。

無限と実数のメモ

x=x+1はℵ0=ℵ0+1と同じ意味。

ℵは最初の無限濃度。

数直線上のほとんどの点は無理数に対応しており点をでたらめに1つ選んだときにその点が実数や整数に対応してる確率はゼロ。

1.99999...と2.00000...は同じ数。

近似値として等しいと考えるときにイコールではなく絶対値がε以下であると考えると良いかもしれない、がこの場合推移律が使えなくなる。

「等しさ」をどう扱うか

プログラムにおける関数同士が等しいとはどういうことか？同じ値をいれると同じ結果が常に返ってくるならその関数同士は等しいと言えそうだ、しかしこのような外延的試験は定義域が無限にあるため調べ尽くせない、そのかわりに各種内延的試験を最適化コンパイラは行っている。

同じネクタイを締めていた、と同じ先生に習ったは「同じ」の意味が異なる、前者は2つのものがあるが後者は1人の人がいる、コンピューターにおいてこのような別物だが同等と一にして同じはメモリのアドレスが同じか？で判断を付ける、ところがそこにあるから等しいというのはアイデンティティの付け方としては好ましくない（バグも発生しかねない）。